Exploring the Riemann Hypothesis: Primes, Zeros & Experiments! 🌌

Cher.e.s group elements,
[See English below]

Rejoignez-nous pour une exploration interactive de l’une des plus grandes énigmes des mathématiques : l’Hypothèse de Riemann !

L’hypothèse de Riemann affirme que tous les zéros "non triviaux" de la fonction zêta de Riemann sont des nombres complexes dont la partie réelle est égale à 1/2. La fonction zêta de Riemann joue un rôle central en théorie analytique des nombres et a des applications en physique, en théorie des probabilités et en statistiques appliquées.

Cette hypothèse a été vérifiée pour les 10 000 000 000 000 premières solutions ! Une preuve qu’elle est vraie pour toutes les solutions intéressantes éclairerait de nombreux mystères autour de la répartition des nombres premiers.

Voici quelques ressources pour avoir un aperçu du sujet et de la beauté de cette quête initiée en 1859 par Bernhard Riemann (article de journal en Allemand):

(i) Numberphile : avec Edward Frenkel, Jon Keating sur les « fonctions L » associées

(ii) The Riemann Hypothesis, Explained (Quanta Magazine) ; How I Learned to Love and Fear the Riemann Hypothesis

(iii) De la série ARTE sur les mathématiques

(iv) La page de la Clay Mathematics Institute, ainsi qu’une conférence

(v) Sur les nombres

(vi) FAQs sur l'hypothese de Riemann (avec plusiers ressources !)

(vii) Wolfram Alpha description of Zeta function

(viii) Notes concernant l'hypothèse de Riemann [pdf]

(ix) Scientific American article

(x) LMFDB database of L-functions, modular forms, and related objects

(xi) 3Blue1Brown vidéos sur la fonction Zeta et la continuation analytique

(xii) Wolfram function archive with properties and plotting exploration

(xiii) Notes concernant le Prime Number Theorem par Ryan Liu

Langage : Franglais :)

Agenda :

• 17:30 -- 18:00, Accueil & Mise en bouche : Récapitulation rapide de la session précédente sur l'introduction à la fonction Zeta de Riemann et l'hypothèse de Riemann. Pour cette session, nous avons l'intention de passer en revue : Le théorème des nombres premiers, le relation fonctionnele de Riemann, Comprendre pourquoi les zéros non triviaux doivent se trouver (strictement) dans la bande critique : 0 < Re(s) < 1, les Riemann Harmonics. Nous essaierons de suivre les références (v), (viii), et (xiii).

• 18:00 -- 18:45, Expériences et Visualisation : Visualisation guidée par le co-animateur Hakim à l'aide de traceur de fonctions complexes en JavaScript ce traceur de fonctions complexes. Quelques sujets :

• racines de l'unité pi/8

• zêta autour des formules (eta(z))/(1-(2^(1-z))) puis zêta(z)-(1/(z-1)) et plus (Landau, Ramaswami, remix et point unique...)

• déplacement des zéros et certaines symétries intéressantes"

• 18:45 -- 19:00, Discussion ouverte : Partage d’intuitions, de théories et de suppositions audacieuses sur les nombres premiers (et peut-être d’autres formats à découvrir en cours de route !)

Alors, prenez votre ordinateur portable ou de quoi écrire, et embarquons ensemble dans cette aventure intellectuellement fascinante !

Veuillez également essayer de répondre à cette enquête avant le vendredi 04.04.2025:
Maths Meetup Organisation 23.03.2025

À très vite !

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[English]

Dear group elements,

Join us for an interactive exploration of one of mathematics’ greatest enigmas: the Riemann Hypothesis!

The Riemann hypothesis asserts that all the "non-trivial" zeros of the Riemann zeta function are complex numbers with real part 1/2. The Riemann zeta function plays a pivotal role in analytic number theory and has applications in physics, probability theory, and applied statistics.

This has been checked for the first 10,000,000,000,000 solutions! A proof that it is true for every interesting solution would shed light on many of the mysteries surrounding the distribution of prime numbers.

Here are some resources to give a flavour of the topic and the beauty of this quest initiated in 1859 by Bernhard Riemann (original journal paper in German):

(i) Numberphile: featuring Edward Frenkel, Jon Keating on the related L-functions

(ii) The Riemann Hypothesis, Explained from Quanta Magazine ; How I Learned to Love and Fear the Riemann Hypothesis

(iii) From the ARTE maths series

(iv) The Clay Maths page description , Lecture

(v) On primes

(vi) FAQs on the Riemann Hypothesis (with many resources!)

(vii) Wolfram Alpha description of Zeta function

(viii) Notes on the Riemann Hypothesis [pdf]

(ix) Scientific American article

(x) LMFDB database of L-functions, modular forms, and related objects

(xi) 3Blue1Brown videos on the Zeta function and analytic continuation

(xii) Wolfram function archive with properties and plotting exploration

(xiii) Notes on the Prime Number Theorem by Ryan Liu
Language: Franglais

Approx Agenda:

• 17:30 -- 18:00, Welcome & Warm-Up: Quick recap of previous session on introduction to the Riemann Zeta function and the Riemann Hypothesis. For this session, we intend to go over: Prime number theorem, Riemann's functional relation, Understanding why the non-trivial zeros must lie (strictly) within the critical strip: 0 < Re(s) < 1, Riemann Harmonics. We shall try to follow references (v), (viii), et (xiii)
• 18:00-- 18:45, Experiments and Visualisation: Guided visualisation by the co-host Hakim using this complex function plotter in JavaScript. Some topics:
  - roots of unitie pi/8
  - zeta around the formulas (eta(z))/(1-(2^(1-z))) then zeta(z)-(1/(z-1)) & more (Landau, Ramaswami, remix and unique point...)
  - moving the zeros & some interesting symmetries
• 18:45 -- 19:00, Open Discussion: Share insights, theories, and wild guesses about primes (and may be more formats to discover along the way!)

So, grab your laptop or some writing material and let's embark on this intellectually rewarding journey!

Please also try to respond to this survey by the Friday 04.04.2025:
Maths Meetup Organisation 23.03.2025

See you soon!